From 4edae81ff7f298007603120e313e98e2572d7705 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Mora Unie Youer <mora_unie_youer@riseup.net>
Date: Sun, 26 Jul 2026 23:11:43 +0300
Subject: snapshot: 2026-07-26

---
 0c6jk3.md | 26 ++++++++++++++++++++++
 3mcneu.md | 61 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 6nuvmj.md | 31 ++++++++++++--------------
 9xdbg7.md | 30 +++++++++++++++++++++++++
 bizlko.md | 62 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 c3yck8.md | 67 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 cz34pv.md | 45 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 d04m7q.md | 30 +++++++++++++++++++++++++
 gfh8yf.md | 21 ++++++++++++++++++
 iqj9vr.md | 41 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
 mad3hd.md | 75 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 o7o3n8.md | 56 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 suelaw.md | 74 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 13 files changed, 602 insertions(+), 17 deletions(-)
 create mode 100644 0c6jk3.md
 create mode 100644 3mcneu.md
 create mode 100644 9xdbg7.md
 create mode 100644 bizlko.md
 create mode 100644 c3yck8.md
 create mode 100644 cz34pv.md
 create mode 100644 d04m7q.md
 create mode 100644 gfh8yf.md
 create mode 100644 iqj9vr.md
 create mode 100644 mad3hd.md
 create mode 100644 o7o3n8.md
 create mode 100644 suelaw.md

diff --git a/0c6jk3.md b/0c6jk3.md
new file mode 100644
index 0000000..794374e
--- /dev/null
+++ b/0c6jk3.md
@@ -0,0 +1,26 @@
+---
+id: 0c6jk3
+date: 2026-07-26T21:11:35+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Критерий коллинеарности двух векторов
+
+Два ненулевых вектора a и b называются коллинеарными, если они лежат на одной или параллельных 
+прямых. Это эквивалентно условию
+$\vec{a} = \lambda \vec{b}$
+
+Критерий коллинеарности векторов на плоскости:
+$\begin{vmatrix} a_x & a_y \\ b_x & b_y \end{vmatrix} = 0$
+
+Критерий коллинеарности векторов в пространстве:
+$\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/3mcneu.md b/3mcneu.md
new file mode 100644
index 0000000..001bb8a
--- /dev/null
+++ b/3mcneu.md
@@ -0,0 +1,61 @@
+---
+id: 3mcneu
+date: 2026-07-26T18:43:40+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Полярная, сферическая и цилиндрическая системы координат
+
+## Полярная система координат
+Используется на плоскости вместо декартовых координат (x,y).
+
+Точка задаётся двумя величинами:
+- r - расстояние от начала координат O до точки
+- $\varphi$ - угол между положительным направлением оси Ox и радиус-вектором OM
+
+Связь с декартовыми координатами:
+$x = r \cos \varphi$
+$y = r \sin \varphi$
+
+
+$r = \sqrt{x^2 + y^2}$
+$\varphi = \arctan2(y, x) = \arctan \frac{y}{x}$
+
+## Цилиндрическая система координат
+Один из вариантов расширения полярной системы координат в трёхмерное пространство.
+
+Точка задаётся тремя величинами:
+- r - расстояние от оси Oz до точки
+- $\varphi$ - угол вокруг оси Oz
+- z - высота относительно плоскости Oxy
+
+Связь с декартовыми координатами такая же, как и у полярной системы координат, с добавлением
+$z = z$
+
+## Сферическая система координат
+Другой вариант расширения полярной системы координат в трёхмерное пространство.
+
+Точка задаётся тремя величинами:
+- r - расстояние от начала координат до точки
+- $\varphi$ - азимутальный угол, отсчитываемый в плоскости Oxy от положительной оси Ox
+- $\theta$ - зенитный (полярный) угол, отсчитываемый от положительной оси Oz
+
+Свзяь с декартовыми координатами:
+$x = r \sin \theta \cos \varphi$
+$y = r \sin \theta \sin \varphi$
+$z = r \cos \theta$
+
+
+$r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
+$\varphi = \arctan2(y, x) = \arctan \frac{y}{x}$
+$\theta = \arccos \frac{z}{r}$
+
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/6nuvmj.md b/6nuvmj.md
index 30700bf..2a2f333 100644
--- a/6nuvmj.md
+++ b/6nuvmj.md
@@ -12,28 +12,25 @@ tags:
 ---
 # Аналитическая геометрия
 
-
+Аналитическая геометрия - раздел математики, в котором геометрические объекты (точки, прямые, 
+плоскости, кривые и поверхности) изучаются с помощью координат, векторов и алгебраических уравнений.
 
 # Up
 - [Вступительные экзамены в магистратуру](wf8w22)
 
 # Down
-- Векторы на плоскости и в трёхмерном евклидовом пространстве
-- Линейные операции над векторами
-
-- Радиус-вектор точки
-- Декартова система координат
-- Полярная, сферическая и цилиндрическая системы координат
+- [Векторы на плоскости и в трёхмерном евклидовом пространстве](cz34pv)
+- [Линейные операции над векторами](iqj9vr)
 
-- Радиус-вектор точки, делящей отрезок в данном отношении
-- Применения: середина отрезка, медиана треугольника, биссектриса треугольника
+- [Радиус-вектор точки](gfh8yf)
+- [Радиус-вектор точки, делящей отрезок в данном отношении](o7o3n8)
+- [Декартова система координат](9xdbg7)
+- [Полярная, сферическая и цилиндрическая системы координат](3mcneu)
 
-- Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства и вычисление в координатах
-- Выражение ортогональной проекции одного вектора на другой
-- Критерий коллинеарности двух векторов
-- Объём ориентрированного параллелепипеда
-- Критерий компланарности трёх векторов
+- [Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов](c3yck8)
+- [Выражение ортогональной проекции одного вектора на другой](d04m7q)
+- [Критерий коллинеарности двух векторов](0c6jk3)
 
-- Уравнения прямых на плоскости
-- Уравнения прямых и плоскостей в пространстве
-- Вычисление расстояний и углов между точками, прямыми и плоскостями в пространстве
+- [Уравнения прямых на плоскости](bizlko)
+- [Уравнения прямых и плоскостей в пространстве](suelaw)
+- [Вычисление расстояний и углов между точками, прямыми и плоскостями в пространстве](mad3hd)
diff --git a/9xdbg7.md b/9xdbg7.md
new file mode 100644
index 0000000..f63304a
--- /dev/null
+++ b/9xdbg7.md
@@ -0,0 +1,30 @@
+---
+id: 9xdbg7
+date: 2026-07-26T18:36:24+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Декартова система координат
+
+Декартова система координат - это способ задания положения точки с помощью числовых координат 
+относительно взаимно перпендикулярных координатных осей.
+
+Декартова система координат - прямоугольная система координат, в которой положение точки 
+определяется её координатами относительно взаимно перпендикулярных координатных осей.
+
+Для задания координат используются следующие базисные векторы:
+- $\vec{i}$ - единичный вектор в направлении оси Ox
+- $\vec{j}$ - единичный вектор в направлении оси Oy
+- $\vec{k}$ - единичный вектор в направлении оси Oz
+
+Таким образом, любой вектор можно представить как линейную комбинацию этих векторов:
+$\vec{a} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j} + a_z \vec{k}$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/bizlko.md b/bizlko.md
new file mode 100644
index 0000000..80c4742
--- /dev/null
+++ b/bizlko.md
@@ -0,0 +1,62 @@
+---
+id: bizlko
+date: 2026-07-26T20:52:20+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Уравнения прямых на плоскости
+
+## Общее уравнение прямой
+$Ax + By + C = 0$
+(A и B не равны нулю одновременно)
+
+Вектор $\vec{n} = (A, B)$ является нормальным вектором прямой.
+Направляющий вектор можно взять как $\vec{s} = (-B, A)$
+
+## Параметрическое уравнение прямой
+$\begin{cases}x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt\end{cases}$
+где $t \in R$
+
+### Векторная форма
+$\vec{r} = \vec{r}_0 + t \vec{s}$
+
+## Каноническое уравнение
+Из параметрического уравнения можно исключить t:
+$\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b}$
+В данной форме, $(a, b)$ - направляющий вектор.
+
+## Уравнение прямой через точку и направляющий вектор
+Пусть прямая проходит через точку $M_0(x_0,y_0)$ и имеет направляющий вектор
+$\vec{s} = (a,b)$.
+
+С помощью этих данных можно построить параметрическое уравнение или каноническое уравнение прямой.
+
+## Уравнение прямой через две точки
+Для определения прямой нам необходима точка и направляющий вектор.
+Если нам даны две точки, то мы может найти направляющий вектор через них.
+
+Уравнение можно записать в форме параметрического уравнения
+$\begin{cases}x = x_1 + (x_2 - x_1)t \\ y = y_1 + (y_2 - y_1)t\end{cases}$
+или канонического уравнения
+$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
+, а также в виде определителя
+$\begin{vmatrix}x & y & 1 \\ x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1\end{vmatrix} = 0$
+После раскрытия определителя получается общее уравнение.
+
+## Уравнение через точку и угловой коэффициент
+$y - y_0 = k(x - x_0)$
+
+## Взаимное расположение прямых
+Прямые параллельны, если их нормальные векторы коллинеарны:
+$A_1 B_2 - A_2 B_1 = 0$
+Прямые перпендикулярны, если их нормальные векторы перпендикулярны.
+$A_1 A_2 + B_1 B_2 = 0$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/c3yck8.md b/c3yck8.md
new file mode 100644
index 0000000..e34bf80
--- /dev/null
+++ b/c3yck8.md
@@ -0,0 +1,67 @@
+---
+id: c3yck8
+date: 2026-07-26T19:24:32+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов
+
+## Скалярное произведение
+Скалярным произведением двух векторов называется число, равное
+$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \alpha$
+где $\alpha$ - угол между векторами
+
+
+В координатах скалярное произведение определено как:
+$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$
+
+Скалярное произведение позволяет найти угол между двумя векторами:
+$\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$
+
+Если скалярное произведение двух векторов равно нулю - они перпендикулярны.
+
+## Векторное произведение
+Векторным произведением двух векторов называется вектор
+$\vec{a} \times \vec{b}$
+который:
+- перпендикулярен a
+- перпендикулярен b
+- направлен по правилу правой руки
+
+Длина вектора векторного произведения равна
+$|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}| \sin \alpha$
+
+$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y 
+& b_z \end{vmatrix} = \vec{i} \begin{vmatrix}a_y & a_z \\ b_y & b_z\end{vmatrix} - \vec{j} 
+\begin{vmatrix}a_x & a_z \\ b_x & b_z\end{vmatrix} + \vec{k} \begin{vmatrix}a_x & a_y \\ b_x & 
+b_y\end{vmatrix}$
+
+Длина векторного произвещения равна площади параллелограмма, построенного на векторах a и b.
+
+Если векторное произведение равно нулевому вектору - векторы коллинеарны.
+
+Векторное произведение антикоммутативно.
+
+## Смешанное произведение
+Смешанным произведением трёх векторов называется число, равное
+$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$
+
+Смешанное произведение можно вычислить как определитель:
+$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = \begin{vmatrix}a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z 
+\end{vmatrix}$
+$ = c_x \begin{vmatrix}a_y & a_z \\ b_y & b_z\end{vmatrix} - c_y \begin{vmatrix}a_x & a_z \\ b_x & 
+b_z\end{vmatrix} + c_z \begin{vmatrix}a_x & a_y \\ b_x & b_y\end{vmatrix}$
+
+Абсолютное значение смешанного произведения равно объёму параллелепипеда, построенного на трёх 
+векторах.
+
+Если три вектора лежат в одной плоскости (компланарны), то смешанное произведение равно нулю.
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/cz34pv.md b/cz34pv.md
new file mode 100644
index 0000000..b1c6f30
--- /dev/null
+++ b/cz34pv.md
@@ -0,0 +1,45 @@
+---
+id: cz34pv
+date: 2026-07-26T18:11:52+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Векторы на плоскости и в трёхмерном евклидовом пространстве
+
+Вектор - направленный отрезок, характеризующийся длиной (модулем) и направлением.
+
+## Вектор на плоскости
+На плоскости используется декартова система координат Oxy.
+Вектор на плоскости записывается двумя координатами:
+$\vec{a} = (a_x, a_y)$
+
+Если $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, то
+$\vec{AB} = (x_2-x_1, y_2-y_1)$
+
+Модуль вектора на плоскости равен:
+$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$
+
+## Вектор в трёхмерном евклидовом пространстве
+В пространстве используется система координат Oxyz.
+Вектор записывается тремя координатами:
+$\vec{a} = (a_x, a_y, a_z)$
+
+Если $A(x_1, y_1, z_1)$ и $B(x_2, y_2, z_2)$, то
+$\vec{AB} = (x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1)$
+
+Модуль вектора в пространстве равен:
+$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$
+
+## Единичный вектор
+Единичный вектор - вектор, длина которого равна 1.
+Чтобы получить единичный вектор в направлении вектора, нужно разделить его на его длину:
+$\vec{e} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/d04m7q.md b/d04m7q.md
new file mode 100644
index 0000000..2cdf622
--- /dev/null
+++ b/d04m7q.md
@@ -0,0 +1,30 @@
+---
+id: d04m7q
+date: 2026-07-26T20:31:47+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Выражение ортогональной проекции одного вектора на другой
+
+Ортогональная проекция вектора a на направление вектора b - это составляющая a, направленная вдоль 
+b.
+
+## Скалярная проекция
+Скалярная проекция a на b равна
+$pr_{\vec{b}} \vec{a} = |\vec{a}| \cos \alpha$
+
+Из формулы скалярного произведения:
+$pr_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$
+
+## Векторная проекция
+Векторная проекция - вектор, направленный вдоль b.
+$\vec{pr}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b}$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/gfh8yf.md b/gfh8yf.md
new file mode 100644
index 0000000..643cf48
--- /dev/null
+++ b/gfh8yf.md
@@ -0,0 +1,21 @@
+---
+id: gfh8yf
+date: 2026-07-26T18:32:59+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Радиус-вектор точки
+
+Радиус-вектор точки - это вектор, проведённый из начала координат в данную точку.
+
+Можно найти вектор между двумя точками, если известны оба радиус-вектора этих точек:
+$\vec{AB} = \vec{r}_B - \vec{r}_A$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/iqj9vr.md b/iqj9vr.md
new file mode 100644
index 0000000..266e08b
--- /dev/null
+++ b/iqj9vr.md
@@ -0,0 +1,41 @@
+---
+id: iqj9vr
+date: 2026-07-26T18:21:44+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Линейные операции над векторами
+
+## Сложение векторов
+Сумма двух векторов определяется покомпонентно:
+$\vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y, a_z + b_z)$
+
+Геометрически сумма строится по правилу треугольника:
+Начало второго вектора совмещается с концом первого, а результирующий вектор идёт от начала первого 
+к концу второго.
+
+## Вычитание векторов
+Разность определяется как сложение с противоположным вектором:
+$\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b}) = (a_x - b_x, a_y - b_y, a_z - b_z)$
+
+Также можно геометрически построить разность векторов:
+Оба вектора откладываются от одной точки, из конца второго в конец первого вектора проводится 
+вектор, который является результирующим:
+$\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{CB}$
+
+## Умножение вектора на скаляр
+Пусть $\lambda$ - некоторое число. Тогда
+$\lambda\vec{a} = (\lambda a_x, \lambda a_y, \lambda a_z)$
+
+Таким образом, эта операция позволяет:
+- изменить длину вектора
+- изменить направление вектора
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/mad3hd.md b/mad3hd.md
new file mode 100644
index 0000000..1565110
--- /dev/null
+++ b/mad3hd.md
@@ -0,0 +1,75 @@
+---
+id: mad3hd
+date: 2026-07-26T21:58:01+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Вычисление расстояний и углов между точками, прямыми и плоскостями в пространстве
+
+## Расстояние между двумя точками
+$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
+
+## Расстояние от точки до плоскости
+$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
+
+## Расстояние от точки до прямой на плоскости
+$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
+
+## Расстояние от точки до прямой в пространстве
+Воспользуемся свойством векторного произведения: оно равно площади параллелограмма, построенного 
+двумя векторами a и b.
+
+Если нам дана точка $M_0$ от которой надо найти расстояние до прямой, заданной направляющим 
+вектором и точкой, лежащей на ней ($\vec{s}$ и $M_1$), то можно использовать векторное произведение:
+$S = |\vec{M_0 M_1} \times \vec{s}|$
+$S = |\vec{s}| d$
+
+$d = \frac{|\vec{M_0 M_1} \times \vec{s}|}{|\vec{s}|}$
+
+## Расстояние между двумя параллельными прямыми
+Обе прямые имеют общий направляющий вектор s.
+Находим по одной точке от каждой прямой, и пользуемся расстоянием от точки до прямой в пространстве.
+
+## Расстояние между скрещивающимися прямыми
+$l_1 : \vec{r} = \vec{r}_1 + t \vec{a}$
+$l_2 : \vec{r} = \vec{r}_2 + s \vec{b}$
+r1 и r2 - точки на прямых l1 и l2 соответственно
+
+
+$d = \frac{[\vec{a}, \vec{b}, (\vec{r}_2 - \vec{r}_1)]}{|\vec{a} \times \vec{b}|}$
+
+## Угол между векторами
+С помощью скалярного произведения можно найти косинус угла между векторами.
+
+## Угол между прямыми
+Прямые задаются с помощью направляющего вектора.
+Находим угол между двумя направляющему векторами.
+
+## Угол между двумя плоскостями
+Плоскости задаются нормальными векторами.
+Находим угол между двумя нормальными векторами.
+
+## Угол между прямой и плоскостью
+Прямая задаётся направляющим вектором.
+Плоскость задаётся нормальным вектором.
+Находим угол между этими двумя векторами.
+
+Важно учесть, что это угол между нормалью и прямой.
+Поэтому надо работать либо с синусом в формуле, либо находить дополнительный угол (90 - \alpha).
+
+## Расстояние между параллельными плоскостями
+У параллельных плоскостей одинаковый нормальный вектор.
+Поэтому
+$d = \frac{|D_2 - D_1|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
+
+## Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью
+Можно взять любую точку на прямой, и найти от неё расстояние до плоскости.
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/o7o3n8.md b/o7o3n8.md
new file mode 100644
index 0000000..b5c26dd
--- /dev/null
+++ b/o7o3n8.md
@@ -0,0 +1,56 @@
+---
+id: o7o3n8
+date: 2026-07-26T19:05:09+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Радиус-вектор точки, делящей отрезок в данном отношении
+
+Пусть даны две точки A и B с их радиус-векторами.
+Пусть точка C делит отрезок AB в отношении:
+$AC : CB = m : n$
+
+Тогда можно найти радиус-вектор точки C:
+$\vec{r}_c = \frac{n \vec{r}_a + m \vec{r}_b}{m + n}$
+
+Это можно использовать для следующих применений.
+
+## Середина отрезка
+Лёгкая задача при использовании этой формулы:
+$AC : CB = 1 : 1$
+Поэтому:
+$\vec{r}_c = \frac{\vec{r}_a + \vec{r}_b}{2}$
+
+## Медиана треугольника
+Задача: найти вектор, описывающий медиану треугольника из одной из его вершин.
+Дано: известны координаты вершин треугольника.
+
+Для нахождения медианы из вершины A, нужно найти точку на стороне BC, где она её пересечёт.
+Так как AM - медиана, точка M - середина стороны BC (находим середину отрезка).
+Далее находим AM:
+$\vec{AM} = \vec{r}_M - \vec{r}_A = \frac{\vec{r}_B + \vec{r}_C - 2\vec{r}_A}{2}$
+
+## Биссектриса треугольника
+Задача: найти вектор, описывающий биссектрису треугольника из одной из его вершин.
+Дано: известны координаты вершин треугольника.
+
+Для решения этой задачи необходимо знать теорему о биссектрисе треугольника:
+Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам.
+
+Мы можем использовать это условие для нахождения точки D на стороне BC, где биссектриса её пересечёт.
+$BD : DC = AB : AC$
+
+Тогда радиус-вектор точки D:
+$\vec{r}_D = \frac{AC * \vec{r}_B + AB * \vec{r}_C}{AB + AC}$
+
+Ну и далее как обычно можно найти вектор самой биссектрисы:
+$\vec{AD} = \vec{r}_D - \vec{r}_A$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/suelaw.md b/suelaw.md
new file mode 100644
index 0000000..1e0c115
--- /dev/null
+++ b/suelaw.md
@@ -0,0 +1,74 @@
+---
+id: suelaw
+date: 2026-07-26T21:17:36+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Уравнения прямых и плоскостей в пространстве
+
+## Уравнения прямых в пространстве
+### Параметрическое уравнение прямой
+$\begin{cases}x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct\end{cases}$
+где $t \in R$
+
+### Каноническое уравнение прямой
+Из параметрического уравнения можно исключить t:
+$\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$
+В данной форме, $(a, b, c)$ - направляющий вектор.
+
+### Задачи на уравнения прямой
+Задачи на уравнения прямой в пространстве схожи с задачами на плоскости.
+
+## Уравнения плоскостей в пространстве
+### Общее уравнение плоскости
+$Ax + By + Cz + D = 0$
+(A, B и C не равны нулю одновременно)
+Вектор $\vec{n} = (A, B, C)$ - нормальный вектор плоскости
+
+### Уравнение через точку и нормальный вектор
+Если известны точка $M_0(x_0,y_0,z_0)$ и вектор нормали $\vec{n} = (A, B, C)$, то уравнение плоскости:
+$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
+
+### Уравнение через три точки
+Если известны три точки $M_1(x_1,y_1,z_1)$ $M_2(x_2,y_2,z_2)$ $M_3(x_3,y_3,z_3)$, не лежащие на 
+одной прямой, то уравнение плоскости:
+$\begin{vmatrix}
+x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\
+x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \\
+x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1
+\end{vmatrix} = 0$
+
+### Уравнение плоскости в отрезках
+Если плоскость пересекает оси координат в точках $(a, 0, 0)$, $(0, b, 0)$
+и $(0, 0, c)$, то уравнение плоскости имеет вид:
+$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$
+
+### Уравнение через точку и два направляющих вектора
+Заданы $M_0(x_0, y_0, z_0)$ и два вектора $\vec{p} = (l_1,m_1,n_1)$, $\vec{q} = (l_2,m_2,n_2)$.
+В таком случае плоскость можно задать с помощью параметрического уравнения плоскости:
+$\begin{cases}x = x_0 + l_1 t + l_2 s \\ y = y_0 + m_1 t + m_2 s \\ z = z_0 + n_1 t + n_2 
+s\end{cases}$
+где $t, s \in R$
+
+### Нормальное уравнение плоскости
+$x \cos \alpha + y \cos \beta + z \cos \gamma - p = 0$
+p - длина перпендикуляра из начала координат на плоскость
+\alpha, \beta, \gamma - углы единичного вектора, имеющего направление перпендикуляра
+
+### Взаимное расположение прямой и плоскости
+Для этого анализируем взаимное расположение прямой и нормального вектора плоскости.
+
+### Взаимное расположение двух плоскостей
+Для этого анализируем взаимное расположение нормальных векторов плоскости.
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
+
+# Related
+- [Уравнения прямых на плоскости](bizlko)
-- 
cgit v1.2.3-70-g09d2