---
id: cz34pv
date: 2026-07-26T18:11:52+0300
languages: [ru]
aliases:

reviews:

tags:
- draft
- knowledge
---
# Векторы на плоскости и в трёхмерном евклидовом пространстве

Вектор - направленный отрезок, характеризующийся длиной (модулем) и направлением.

## Вектор на плоскости
На плоскости используется декартова система координат Oxy.
Вектор на плоскости записывается двумя координатами:
$\vec{a} = (a_x, a_y)$

Если $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, то
$\vec{AB} = (x_2-x_1, y_2-y_1)$

Модуль вектора на плоскости равен:
$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

## Вектор в трёхмерном евклидовом пространстве
В пространстве используется система координат Oxyz.
Вектор записывается тремя координатами:
$\vec{a} = (a_x, a_y, a_z)$

Если $A(x_1, y_1, z_1)$ и $B(x_2, y_2, z_2)$, то
$\vec{AB} = (x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1)$

Модуль вектора в пространстве равен:
$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$

## Единичный вектор
Единичный вектор - вектор, длина которого равна 1.
Чтобы получить единичный вектор в направлении вектора, нужно разделить его на его длину:
$\vec{e} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$

# Up
- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)