---
id: o7o3n8
date: 2026-07-26T19:05:09+0300
languages: [ru]
aliases:

reviews:

tags:
- draft
- knowledge
---
# Радиус-вектор точки, делящей отрезок в данном отношении

Пусть даны две точки A и B с их радиус-векторами.
Пусть точка C делит отрезок AB в отношении:
$AC : CB = m : n$

Тогда можно найти радиус-вектор точки C:
$\vec{r}_c = \frac{n \vec{r}_a + m \vec{r}_b}{m + n}$

Это можно использовать для следующих применений.

## Середина отрезка
Лёгкая задача при использовании этой формулы:
$AC : CB = 1 : 1$
Поэтому:
$\vec{r}_c = \frac{\vec{r}_a + \vec{r}_b}{2}$

## Медиана треугольника
Задача: найти вектор, описывающий медиану треугольника из одной из его вершин.
Дано: известны координаты вершин треугольника.

Для нахождения медианы из вершины A, нужно найти точку на стороне BC, где она её пересечёт.
Так как AM - медиана, точка M - середина стороны BC (находим середину отрезка).
Далее находим AM:
$\vec{AM} = \vec{r}_M - \vec{r}_A = \frac{\vec{r}_B + \vec{r}_C - 2\vec{r}_A}{2}$

## Биссектриса треугольника
Задача: найти вектор, описывающий биссектрису треугольника из одной из его вершин.
Дано: известны координаты вершин треугольника.

Для решения этой задачи необходимо знать теорему о биссектрисе треугольника:
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам.

Мы можем использовать это условие для нахождения точки D на стороне BC, где биссектриса её пересечёт.
$BD : DC = AB : AC$

Тогда радиус-вектор точки D:
$\vec{r}_D = \frac{AC * \vec{r}_B + AB * \vec{r}_C}{AB + AC}$

Ну и далее как обычно можно найти вектор самой биссектрисы:
$\vec{AD} = \vec{r}_D - \vec{r}_A$

# Up
- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)