snapshot: 2026-07-26

1 files changed, 62 insertions, 0 deletions

diff --git a/bizlko.md b/bizlko.md
new file mode 100644
index 0000000..80c4742
--- /dev/null
+++ b/bizlko.md
@@ -0,0 +1,62 @@
+---
+id: bizlko
+date: 2026-07-26T20:52:20+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Уравнения прямых на плоскости
+
+## Общее уравнение прямой
+$Ax + By + C = 0$
+(A и B не равны нулю одновременно)
+
+Вектор $\vec{n} = (A, B)$ является нормальным вектором прямой.
+Направляющий вектор можно взять как $\vec{s} = (-B, A)$
+
+## Параметрическое уравнение прямой
+$\begin{cases}x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt\end{cases}$
+где $t \in R$
+
+### Векторная форма
+$\vec{r} = \vec{r}_0 + t \vec{s}$
+
+## Каноническое уравнение
+Из параметрического уравнения можно исключить t:
+$\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b}$
+В данной форме, $(a, b)$ - направляющий вектор.
+
+## Уравнение прямой через точку и направляющий вектор
+Пусть прямая проходит через точку $M_0(x_0,y_0)$ и имеет направляющий вектор
+$\vec{s} = (a,b)$.
+
+С помощью этих данных можно построить параметрическое уравнение или каноническое уравнение прямой.
+
+## Уравнение прямой через две точки
+Для определения прямой нам необходима точка и направляющий вектор.
+Если нам даны две точки, то мы может найти направляющий вектор через них.
+
+Уравнение можно записать в форме параметрического уравнения
+$\begin{cases}x = x_1 + (x_2 - x_1)t \\ y = y_1 + (y_2 - y_1)t\end{cases}$
+или канонического уравнения
+$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
+, а также в виде определителя
+$\begin{vmatrix}x & y & 1 \\ x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1\end{vmatrix} = 0$
+После раскрытия определителя получается общее уравнение.
+
+## Уравнение через точку и угловой коэффициент
+$y - y_0 = k(x - x_0)$
+
+## Взаимное расположение прямых
+Прямые параллельны, если их нормальные векторы коллинеарны:
+$A_1 B_2 - A_2 B_1 = 0$
+Прямые перпендикулярны, если их нормальные векторы перпендикулярны.
+$A_1 A_2 + B_1 B_2 = 0$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)