blob: b66676e794a2dc2c374d489e187f1bd0d6ebf296 (
plain) (
blame)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
|
---
id: y4xz5o
date: 2026-07-25T20:52:12+0300
languages: [ru]
aliases:
reviews:
tags:
- draft
- knowledge
---
# Метод моментов
Метод моментов - один из методов точечного оценивания неизвестных параметров распределения по
выборке.
Теоретические моменты распределения приравниваются к соответствующим выборочным моментам, после чего
полученная система решается относительно неизвестных параметров.
Достоинства:
- метод простой
- часто легко вычисляется
Недостатки:
- оценки могут быть смещёнными
- оценки не всегда эффективны
- для некоторых распределений система уравнений может быть достаточно сложной
## Основная идея
Предположим, что закон распределения зависит от `r` неизвестных параметров:
$\theta_1, \theta_2, ..., \theta_r$
Находим первые r теоретических моментов:
$m_k = M(X^k) = g_i(\theta_1, ..., \theta_r)$
Находим первые r выборочных моментов:
$\hat{m}_k = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^k$
Затем приравниваем теоретические моменты к выборочным и решаем полученную систему относительно
параметров.
Полученные значения
$\hat{\theta}_1, \hat{\theta}_2, ..., \hat{\theta}_r$
являются оценками методом моментов.
# Up
- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq)
|
